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冲击2018年中考数学, 专题复习37:几何动点综合问题  

2018-04-14 13:44:08|  分类: 数学知识 |  标签: |举报 |字号 订阅

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吴国平数学教育 

如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=8,∠BAD=60°,点E从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当点E不与点A重合时,过点E作EF⊥AD于点F,作EG∥AD交AC于点G,过点G作GH⊥AD交AD(或AD的延长线)于点H,得到矩形EFHG,设点E运动的时间为t秒

(1)求线段EF的长(用含t的代数式表示);

(2)求点H与点D重合时t的值;

(3)设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位,求S与t之间的函数关系式;

(4)矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′,当OO′∥AD时,t的值为 ;

当OO′⊥AD时,t的值为 .

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考点分析:

四边形综合题.

题干分析:

(1)由题意知:AE=2t,由锐角三角函数即可得出EF;

(2)当H与D重合时,FH=GH=8﹣t,由菱形的性质和EG∥AD可知,AE=EG,解得t=8/3

(3)矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形需要分以下两种情况讨论:①当H在线段AD上,此时重合的部分为矩形EFHG;②当H在线段AD的延长线上时,重合的部分为五边形;

(4)当OO′∥AD时,此时点E与B重合;当OO′⊥AD时,过点O作OM⊥AD于点M,EF与OA相交于点N,然后分别求出O′M、O′F、FM,利用勾股定理列出方程即可求得t的值.

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