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高考数学的6种解题思想  

2018-05-13 06:23:04|  分类: 数学知识 |  标签: |举报 |字号 订阅

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于(鱼)雷 

高考数学的6种解题思想 - 行者 - wangkeqin 的博客

本文来源网络-文合教育整理

掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步,建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想,掌握解题技巧,并将做过的题目加以划分。

6种数学解题思想

1.函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。

2.数形结合思想数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景,可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。

解题类型:

①“由形化数”:就是借助所给的图形,仔细观察研究,提示出图形中蕴含的数量关系,反映几何图形内在的属性。

②“由数化形” :就是根据题设条件正确绘制相应的图形,使图形能充分反映出它们相应的数量关系,提示出数与式的本质特征。

③“数形转换” :就是根据“数”与“形”既对立,又统一的特征,观察图形的形状,分析数与式的结构,引起联想,适时将它们相互转换,化抽象为直观并提示隐含的数量关系。

3.分类讨论思想重要性的有四个原因:

一、逻辑性较强

二、知识点的涵盖比较广

三、可培养学生的分析和解决问题的能力

四、实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零,在局部讨论降低难度。

4.转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一,是一切数学思想方法的核心。数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化,所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

5.特殊与一般思想用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立。

6.极限思想解决问题的一般步骤为:

一、对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;

二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;

三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

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